考拉兹猜想

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考拉兹猜想，又称为3n＋1猜想、角谷猜想、哈塞猜想、乌拉姆猜想或叙拉古猜想，是指对于每一个正整数，如果它是奇数，则对它乘3再加1，如果它是偶数，则对它除以2，如此循环，最终都能够得到1。

例如取一个数字 n = 6，根据上述数式，得出 6→3→10→5→16→8→4→2→1 。考拉兹猜想称，任何正整数，经过上述计算步骤後，最终都会得到 1 。

也可以叫“奇偶归一猜想”。

以下是这个猜想的计算机代码。它会在答案得到1时停下来，以避免作4→2→1这个无限循环。

def collatz(n)
  print n
  if n.odd? and n > 1
    collatz(3n + 1)
  else if n.even?
    collatz(n / 2)

在1930年代，德国汉堡大学的学生考拉兹，曾经研究过这个猜想，因而得名。在1960年，日本人角谷静夫也研究过这个猜想。但这猜想到目前，仍没有任何进展。

保羅·艾狄胥就曾称，数学上尚未为此类问题提供答案。他并称会替找出答案的人奖赏500元。

目前已经有分布式计算在进行验证。到2005年8月2日，已验证正整数到 6 × 2⁵⁸ = 1,729,382,256,910,270,464，也仍未有找到例外的情况。但是这并不能够证明对於任何大小的数，这猜想都能成立。

有的数学家认为，该猜想任何程度的解决都是现代数学的一大进步，将开辟全新的领域。目前也有部分数学家和数学爱好者，在进行关于“负数的3x＋1”、“5x＋1”、“7x＋1”等種種考拉兹猜想的變化形命題的研究。

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• 以電腦研究考拉兹猜想的網頁