諾特模

諾特模是抽象代數中一類滿足升鏈條件的模，定義方式類似諾特環。

[编辑] 定義

以下固定一個環 A。設 M 為左 A-模，當 M 滿足下列等價條件時，稱 M 為諾特模：

• 所有 M 的子模都是有限生成的。
• 對所有由 M 的子模構成的升鏈 ，存在 使得 ；換言之，此升鏈將會固定。

若將上述定義中的左模換成右模，可得到右諾特模的定義。

[编辑] 性質

• 設 M 為諾特模，則它的所有子模與商模都是諾特模。
• 設 ，N 與 M / N 都是諾特模，則 M 亦然。
• 諾特環上的有限生成模都是諾特模，藉此可以構造大量諾特模的例子。
• 諾特模的局部化仍是諾特模。

[编辑] 文獻

• Serge Lang, Algebra (2002), Graduate Texts in Mathematics 211, Springer. ISBN 0-387-95385-X