谢尔宾斯基数
謝爾賓斯基數是奇正整數k使得所有形式如k × 2n + 1的數均為合成數。
1962年John Selfridge證明78,557是謝爾賓斯基數，其k × 2n + 1的數都可被集{3, 5, 7, 13, 19, 37, 73}其中一個元素整除。它是已知最小的謝爾賓斯基數。
一個未解決問題是最小的謝爾賓斯基數是甚麼。有一個分布式計算計劃Seventeen or Bust正嘗試解決這個問題。[1]
[编辑] Riesel數
Riesel數是奇正整數k使得所有形式如k × 2n - 1的數均為合成數。
1956年，Hans Riesel證明有無限多個合符這種條件的整數。他找到509203有這樣的性質。現時找到小於106的Riesel數有：
- 509203×2n-1 :{3, 5, 7, 13, 17, 241}
- 762701×2n-1 :{3, 5, 7, 13, 17, 241}
- 777149×2n-1 :{3, 5, 7, 13, 19, 37, 73}
- 790841×2n-1 :{3, 5, 7, 13, 19, 37, 73}
- 992077×2n-1 :{3, 5, 7, 13, 17, 241}
冒號後的質數集表示每個形式如k × 2n - 1的數都會被該集其中一個數整除。若能找出這樣的集，便能證明一個數是Riesel數。
一個未解決問題是最小的Riesel數是甚麼。分布式計算計劃Riesel Sieve Project正嘗試解決這個問題。截止2007年1月，有70個可能值正在檢查。[2]
