费曼图

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费曼图是美国著名物理学家理查德·费曼在处理量子场论时提出的一种形象化的方法，是用来描述粒子之间的相互作用、直观地表示粒子散射、反应和转化等过程的示意图。使用费曼图可以方便地计算出一个反应过程的跃迁概率等重要的参数。

在费曼图中，粒子在由線表示，费米子一般用实线，光子用波浪线，玻色子用虚线，胶子用圈线。一線與另一線的連接點稱為頂點。费曼图的纵轴一般为时间轴，向上为正，下面代表初态，上面代表末态。与时间方向相同的箭头代表正费米子，与时间方向相反的箭头表示反费米子。

目录 1 簡介 2 動機與歷史 2.1 其他名稱 3 例子 3.1 β衰變 3.2 量子電動力學 4 參考資料 5 外部連結

[编辑] 簡介

兩個粒子的相互作用量由反應截面積所量化，其大小取決於它們的碰撞，該相互作用發生的概率尤其重要。如果該相互作用的強度不太大﹝即是能夠用攝動理論解決﹞的時候，這反應截面積﹝或更準確來說是對應的時間演變算子、分布函數或S矩陣﹞能夠用一系列的項﹝戴森級數﹞所表示，這些項能描述一段短時間所發生的故事，像以下的例子：

• 兩個具有一定相對速度的粒子在自由地移動﹝由兩條向着大致方向的線表示﹞
• 它們遇到對方﹝兩線連於第一點──頂點﹞
• 它們在同一路徑上漫步﹝兩線合二為一﹞
• 然後再度分開﹝第二個頂點﹞

• 但它們發覺自己的速度已變，而且再也不和之前一樣（兩線從最後的頂點向上──有時樣式會因應粒子所經歷的轉變而有所不同）

這故事能夠以圖來表示，這一般來說要比記起對應戴森級數的數學公式要容易得多。這種圖被稱為費曼圖。它們在戴森級數迅速趨向極限時才有意義。由於它們能夠說簡易的故事，而且由跟早期的氣泡室實驗相似，所以費曼圖變得非常普及。

[编辑] 動機與歷史

粒子物理學中，計算散射反應截面積的難題簡化成加起所有可能存在的居間態振幅﹝每一個對應攝動理論又稱戴森級數的一個項﹞。這些狀態可以用費曼圖表示，使得瞭解當年冗長費解的計算容易得多。從該系統的基礎拉格朗日量能夠得出費曼法則，費曼就是用該法則表明如何計算圖中的振幅。每一條內線對應虛粒子的分布函數；每一個線相遇頂點給出一個因子和來去的兩線，該因子能夠從相互作用項的拉格朗日量中得出，而線則約束了能量、動量和自旋。費曼圖因此是出現在戴森級數每一個項的因子的符號寫法。

但是，作為攝動的展開式，非攝動效應並不會在費曼圖上出現。

除了它們在作為數學技巧的價值外，費曼圖為粒子的相互作用提供了深入的科學理解。粒子會在每一個可能的方式下相互作用：實際上，居間的虛粒子超越光速是允許的。（這是基於測不準原理，因深奧的理由而不違反相對論；事實上，超越光速對保留相對性時空的偶然性有幫助。）每一個終態的概率然後就從所有如此的概率中得出。這跟量子力學的功能積分表述有密切關係，該表述（路徑積分）也是由費曼發明的。

如此計算如果在缺少經驗的情況下使用，通常會得出圖的振幅為無窮大，這個答案在物理理論中是要不得的。問題在於粒子自身的相互作用被錯誤地忽視了。重整化的技巧（是由費曼、施温格和朝永所開發的）彌補了這個效應並消除了麻煩的無窮大項。經過這樣的重整化後，用費曼圖做的計算通常能與實驗結果準確地吻合。

費曼圖及路徑積分法亦被應用於統計力學中。

[编辑] 其他名稱

默里·蓋爾曼一直將費曼圖喚成斯蒂克爾堡圖(Stückelberg diagrams)，因為瑞士物理學家厄恩斯特·斯蒂克爾堡(Ernst Stückelberg)發明了一個相近的圖^[1]。

歷史上他們也曾被叫成費曼-戴森圖或戴森圖^[2]。

[编辑] 例子

[编辑] β衰變

右圖為β衰變的費曼圖。圖中的直線代表費米子，而波浪線則代表虛玻色子。在本例中，圖被設定在流形時空中，y坐標為時間而x坐標為空間；x坐標亦代表了某些相互作用﹝考慮碰撞﹞的「地點」。由於時間朝着y軸方向，中微子正走在時間的前方；但費米子可以被視為其向時間後方移動的反粒子，因為數學上這兩個概念沒有分別。這適用於所有粒子和反粒子。

[编辑] 量子電動力學

在QED中，有兩個場標記，叫「電子」和「光子」。「電子」有一定方向而「光子」無固定方向。當中只有一種相互作用，用「γ」標記，其三度分別為「光子」、「電子」「頭」和「電子」「尾」。

[编辑] 參考資料

1. ↑ http://www.theatlantic.com/issues/2000/07/johnson.htm
2. ↑ Gribbin, John and Mary. 'Richard Feynman: A Life in Science, Penguin-Putnam, 1997 Ch 5.

• Gerardus 't Hooft, Martinus Veltman, Diagrammar, CERN Yellow Report 1973, online
• David Kaiser, Drawing Theories Apart: The Dispersion of Feynman Diagrams in Postwar Physics, Chicago: University of Chicago Press, 2005. ISBN 0-226-42266-6
• Martinus Veltman, Diagrammatica: The Path to Feynman Diagrams, Cambridge Lecture Notes in Physics, ISBN 0-521-45692-4 (expanded, updated version of above)

[编辑] 外部連結

• 史丹福線性加速器中心的費曼圖頁面
• AMS article: "What's New in Mathematics: Finite-dimensional Feynman Diagrams"
• WikiTeX 支援維基條目中的費曼圖直接編輯
• Drawing Feynman diagrams with FeynDiagram C++ library that produces PostScript output.
• Feynman Diagram Examples using Thorsten Ohl's Feynmf LaTeX package.