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量子電動力學

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量子物理
\Delta x \Delta p \ge \frac{\hbar}{2}
量子力學

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量子电动力学（Quantum Electrodynamics），简称QED，它的建立是量子场论发展历史上的一个重要里程碑。它结合了量子力学和狭义相对论，用量子场的方法来描述粒子之间的电磁相互作用。它的主要创造者有施温格、费曼、朝永振一郎和弗里曼·戴森。它的实验先契是兰姆位移，即精细结构常数的测量。在理论的构造过程中，这些先行者们建立了重整化理论，对以后的量子场论，粒子物理和凝聚态物理理论都带来了深远的影响。量子电动力学也标志了二战后美国物理的崛起和欧陆的衰退，它奠定了美国在今后世界物理学界的领袖地位。

量子电动力学可能是人类历史上最为精确的物理理论，而被稱為「物理學的珍寶」("the jewel of physics")。最近Kinoshita计算的精细结构常数与实验的结果吻合到了小数点后的第八位。

目录

[编辑] 數學

數學上，量子電動力學有著阿貝爾式規範理論的結構，並有一對稱群——U(1)規範群。媒介帶電自旋-1/2場之間相互作用的規範場是電磁場。量子電動力學中透過光子來媒介數個電子或正子間之相互作用的拉格朗日量是

\mathcal{L}=\bar\psi(i\hbar c\gamma^\mu D_\mu - m c^2)\psi -\frac{1}{4\mu_0}F_{\mu\nu}F^{\mu\nu} \,

或

\mathcal{L}=\bar\psi(i\gamma^\mu D_\mu-m)\psi -\frac{1}{4}F_{\mu\nu}F^{\mu\nu} \,

其中

\gamma_\mu \,\!為狄拉克矩陣，
狄拉克旋量\ \psi以及其狄拉克伴旋量(Dirac adjoint) \bar\psi為代表帶電粒子的場，特別是由狄拉克旋量所代表的電子場與正子場，
D_\mu = \partial_\mu+ieA_\mu \,\!為規範共变導數，而\ e為耦合強度（等同於基本電荷），
\ A_\mu為共变電磁場矢量勢，
F_{\mu\nu} = \partial_\mu A_\nu - \partial_\nu A_\mu \,\!為電磁場張量；

另外

c是光速，
\hbar是約化普朗克常數，
μ0是磁導率；
第二個式子採用c = \hbar = \mu_0 = 1的單位制，以下我們採用之。

[编辑] 歐拉-拉格朗日方程

推導開始，首先將D的定義代入拉格朗日量，得到L為

\mathcal{L} = i \bar{\psi} \gamma^\mu \partial_\mu \psi - e\bar{\psi}\gamma_\mu A^\mu \psi -m \bar{\psi} \psi - \frac{1}{4}F_{\mu\nu}F^{\mu\nu} \quad \quad \quad(1) \,

再來將拉格朗日量代入針對代表帶電粒子場的歐拉-拉格朗日方程

\partial_\mu \left( \frac{\partial \mathcal{L}}{\partial ( \partial_\mu \psi )} \right) - \frac{\partial \mathcal{L}}{\partial \psi} = 0 \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad (2) \,

以找出量子電動力學的場方程。

源自此一拉格朗日量的兩項則分別為

\partial_\mu \left( \frac{\partial \mathcal{L}}{\partial ( \partial_\mu \psi )} \right) = \partial_\mu \left( i \bar{\psi} \gamma^\mu \right) \,
\frac{\partial \mathcal{L}}{\partial \psi} = -e\bar{\psi}\gamma_\mu A^\mu - m \bar{\psi} \,

將此二項代回歐拉-拉格朗日方程 (2) 得到

i \partial_\mu \bar{\psi} \gamma^\mu + e\bar{\psi}\gamma_\mu A^\mu + m \bar{\psi} = 0 \,

以及複數共軛

i \gamma^\mu \partial_\mu \psi - e \gamma_\mu A^\mu \psi - m \psi = 0 \,。

若將後者的中間項移到等號右邊則得：

i \gamma^\mu \partial_\mu \psi - m \psi = e \gamma_\mu A^\mu \psi \,

左手邊則形式與原本狄拉克方程相似，而右手邊則是與電磁場的相互作用。

另個更重要的方程是將拉格朗日量代入另個歐拉-拉格朗日方程，但這個方程現在是針對Aμ場：

\partial_\nu \left( \frac{\partial \mathcal{L}}{\partial ( \partial_\nu A_\mu )} \right) - \frac{\partial \mathcal{L}}{\partial A_\mu} = 0 \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad (3) \,

類似的兩項在此則為

\partial_\nu \left( \frac{\partial \mathcal{L}}{\partial ( \partial_\nu A_\mu )} \right) = \partial_\nu \left( \partial^\mu A^\nu - \partial^\nu A^\mu \right) \,
\frac{\partial \mathcal{L}}{\partial A_\mu} = -e\bar{\psi} \gamma^\mu \psi \,

而此二項代回到 (3) 可得到

\partial_\nu F^{\nu \mu} = e \bar{\psi} \gamma^\mu \psi \,

[编辑] 以費曼圖表示

包含電磁場張量的拉格朗日量部分描述了電磁場的自由演化，而帶有規範共变導數的類狄拉克方程則描述電子場與正子場的自由演化，以及它們與電磁場的相互作用。

Image:vacuum_polarization.svg Image:electron_self_energy.png Image:vertex_correction.png
對於真空極化函數\Pi\, 的
單圈(one-loop)貢獻		 電子自身能量函數\Sigma \, 的
單圈貢獻		 頂點函數(vertex function) \Gamma\, 的
單圈貢獻

[编辑] 相關條目

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