雙積

在範疇論中，雙積是直積在預加法範疇中的推廣，它同時是範疇論義腋下的積與上積。

[编辑] 定義

令 為預加法範疇，因而任兩個對象 A,B 間的態射集 是交換群。給定有限個對象 ，假設有：

• 對象 A，通常表作 。
• 態射 （稱為射影）
• 態射 （稱為內射）

並假設：

則稱 A 是 的雙積。

注意到若在定義中取 n = 0，則「空雙積」是一個對象 0，使得恆等映射是零映射。

[编辑] 例子

• 交換群範疇中存在雙積，此時的雙積即直和。
• 一個域或除環上的向量空間也有雙積，即向量空間的直和。

[编辑] 性質

• 如果空雙積存在，並且所有二元雙積 存在，則所有雙積皆存在。
• 預加法範疇中的雙積同時是範疇意義下的積與上積，這是雙積一詞的由來。由此可導得空雙積是零對象。
• 反之，預加法範疇中的積或上積也帶有自然的雙積結構。