離心率

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设一圆锥曲线 $C$ 由 $C: d(P,M) = e \cdot d(L,M)$ 定义，其中 $P$ 为焦点而 $L$ 为准线（详见主条目圆锥曲线），则此时 $e$ 称为 $C$ 的离心率。

[编辑] 与轴长的关系

有固定焦点 F 和准线 D 的椭圆 (e=1/2, 1/4)、抛物线 (e=1) 和双曲线 (e=2)

圆锥曲线之离心率与轴长有下述关系：

$e = \dfrac{c}{a}$

其中

或采用较融贯的表法：

$e = \sqrt{1-k \cdot \dfrac{b^2}{a^2}}$

其中对椭圆取 $k = 1$ ，对抛物线取 $k = 0$ ，对双曲线取 $k = - 1$ 。

圆锥曲线依离心率之分类如下

$\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$

此时半长轴=a，半短轴=b，焦距=2c，而且

c 2 = a 2 - b 2

$\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$

此时半实轴=a，半虚轴=b，焦距=2c，而且

c 2 = a 2 + b 2

几何术语 编辑

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