飽和模型

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在模型論中，飽和模型可以大致描述為一個實現夠小的型的模型。

[编辑] 定義

令 κ 為一個基數， $\mathcal{M}$ 為某個一階語言中對某理論的模型。 $\mathcal{M}$ 被稱作是 κ-飽和 的，當且僅當對所有基數小於 κ 的子集 $A \subset \mathcal{M}$ ，以 A 為參數的完備型都被 $\mathcal{M}$ 實現。 $\mathcal{M}$ 被稱作是飽和的，當且僅當它是 $|\mathcal{M}|$ -飽和的。

[编辑] 例子

有理數作為稠密全序的模型 $(\mathbb{Q}, <)$ 是飽和的。
可數的隨機圖是飽和的。
自然數 $(\mathbb{N}, S)$ （其中 S 表後繼元素）非飽和，因為以下公式

$x > S(0), x > S(S(0)), x > S(S(S(0))) \cdots$ 是相容的，因而包含於某個完備型，然而它無法在 $\mathbb{N}$ 中實現。

[编辑] 文獻

Chang, C. C.; Keisler, H. J. Model theory. Third edition. Studies in Logic and the Foundations of Mathematics, 73. North-Holland Publishing Co., Amsterdam, 1990. xvi+650 pp. ISBN 0-444-88054-2
Marker, David (2002). Model Theory: An Introduction. New York: Springer-Verlag. ISBN 0-387-98760-6
Poizat, Bruno; Trans: Klein, Moses (2000), A Course in Model Theory, New York: Springer-Verlag. ISBN 0-387-98655-3