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高斯定律

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在物理与数学分析中，高斯定律给出了流出封闭表面的电通量同封闭表面内电荷电量间的关系，其积分形式为：

$\Phi = \oint_A \mathbf{E} \cdot d\mathbf{A} = \frac{Q_A}{\epsilon_0}$

其中 $\mathbf{E}$ 为电场强度, $d\mathbf{A}$ 为平面A上的微分面积，由平面向外定义为其方向， $Q A$ 为封闭平面内包含的电量， $ε 0$ 为自由空间中的电容率， $\oint_A$ 是对A的面积分。

其微分形式为:

$\nabla \cdot \mathbf{D} = \rho$

其中 $\nabla$ 为梯度算子, D为电通密度(单位 C/m²)，ρ为自由电荷密度(单位 C/m³)，同时材料的表面不包含偶极子电荷。

在线性材料中，等式变为:

$\nabla \cdot \epsilon \mathbf{E} = \rho$

其中 $ε$ 为电容率。

高斯定律在静电场情况下等价于应用在磁场学的安培定律，而二者都被集中在麦克斯韦方程组中。

此方程是高斯在1835年提出的，但直到1867年才发布。因为数学上的相似性，高斯定律也可以应用于其它由平方反比律决定的物理量，例如引力或者辐射强度。参看散度定理。

来自“http://www.wikilib.com/wiki/%E9%AB%98%E6%96%AF%E5%AE%9A%E5%BE%8B”

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