豪斯多夫空间

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在拓扑学上，豪斯多夫空间(Hausdorff Space)，也叫T₂空间，指一種分离空间，满足以下分离公理，即：对于拓扑空间 $X$ 中任意两个不同的点 $x$ 和 $y$ ，存在 $x$ 的邻域 $U$ 和 $y$ 的邻域 $V$ ，满足条件 $U\cap V=\empty$ 。（豪斯多夫分离公理，或者T₂公理）

豪斯多夫空间的性质包括：

有限点集是闭集。
其子空间是豪斯多夫空间。
两个豪斯多夫空间的積空間是豪斯多夫空间

[编辑] 等價

以下論述等價：

$X$ 是豪斯多夫空间。
$\{(x,x)|x \in X\}$ 是積空間 $X \times X$ 的閉集。
$X$ 中每個收歛濾套只有一個極限。

[编辑] 反例

T₁空間而非T₂空間：餘有限空間

[编辑] 参考

Munkres, J. R., 2000, Topology, 2nd edition, Upper Saddle River, NJ: Prentice Hall. ISBN 0-131-81629-2
趙文敏，《拓樸學導論》，九章出版社，ISBN 957-603-018-8

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点集拓扑系列 (编辑)
拓扑空间、同胚、子拓扑、积拓扑、商拓扑、序拓扑
邻域、内点、边界点、外点、極限點、孤点
基、準基、局部基、开集、闭集、开核、闭包
连通空间、道路连通空间、不可約空間
紧性：紧、可数紧、序列紧、聚点紧、局部紧
可数性：第一可數、第二可數、可分性、Lindelöf空間
分离性： T₀ \| T₁ \| T₂ \| T_2½ \| 完全T₂ \| T₃ \| T_3½ \| T₄ \| T₅
Тихонов定理、Urysohn引理、度量化定理