兰纳-琼斯势

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2个分类: 计算化学 | 来自中文维基百科

对应两个氩原子之间作用的兰纳-琼斯势（黑色），与红色的经验公式值相差很小。

兰纳-琼斯势（Lennard-Jones potential function, 又称L-J势能函数或6-12势能函数）是计算化学中用来模拟两分子间作用势能的一个函数。最早由数学家John Lennard-Jones于1931年提出。由于其解析形式简单而被广泛使用，特别是用来描述惰性气体分子间相互作用尤为精确。

兰纳-琼斯势能以两体距离为唯一变量，包含两个参数。其形式为：

$V(r) = 4\epsilon \left[ \left(\frac{\sigma}{r}\right)^{12} - \left(\frac{\sigma}{r}\right)^{6} \right]$

ε等于势能阱的深度，σ是互相作用的势能正好为零时的两体距离。在实际应用中，ε、σ参数往往通过拟合已知实验数据或精确量子计算结果而确定。另一种写法是：

$V(r) = \epsilon \left[ \left(\frac{r_{min}}{r}\right)^{12} - 2\left(\frac{r_{min}}{r}\right)^{6} \right]$

r_min = 21/6σ是在势能阱时底两体间距离。

从物理意义上讲，第一项 $\left(\frac{1}{r}\right)^{12}$ 可认为是对应于两体在近距离时以互相排斥为主的作用，第二项 $\left(\frac{1}{r}\right)^{6}$ 对应两体在远距离以互相吸引（例如通过范德瓦耳斯力）为主的作用。但兰纳-琼斯势本身是一个近似公式。

兰纳-琼斯势相应的两体作用力为

$\mathbf{F}(r) = - \nabla V(r) = - \frac{d}{dr} V(r) \hat{\mathbf{r}} = 4 \epsilon \left( 12\,{\frac {{\sigma}^{12}}{{r}^{13}}6\,{\frac{{\sigma}^{6}}{{r}^{7}}} \right) \hat{\mathbf{r}}$ }-