列维-奇维塔联络

列维-奇维塔联络（Levi-Civita connection），在黎曼几何中， 是切丛上的无扭率联络，它保持黎曼度量(或伪黎曼度量)不变。因意大利数学家图利奥·列维-奇维塔而得名。

黎曼几何基本定理表明存在唯一联络满足这些属性。

在黎曼流形和伪黎曼流形的理论中，共变导数一词经常用于列维-奇维塔联络。联络的坐标空间的表达式称为克氏符号（Christoffel symbols）。

[编辑] 形式化定义

设(M,g)为一黎曼流形（或伪黎曼流形），则仿射联络 在满足以下条件时是列维-奇维塔联络

1. 保度量,也就是,对任何向量场X, Y, Z我们有, 其中Xg(Y,Z)表示函数g(Y,Z)沿向量场 X的导数。
2. 无扭率, 也就是,对任何向量场X，Y我们有, 其中[X,Y]是向量场 X 和Y的李括号。

[编辑] 沿曲线的导数

列维-奇维塔联络也定义了一个沿曲线的导数，通常用D表示。

给定一个在(M,g)上的光滑曲线γ和γ上的一个向量场V 其导数定义如下

[编辑] 外部链接

• MathWorld: Levi-Civita Connection
• PlanetMath: Levi-Civita Connection