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1个分类: 离散概率分布
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Poisson分布（法語：loi de Poisson，英語：Poisson distribution，译名有泊松分布、普阿松分布、卜瓦松分布、布瓦松分布、布阿松分布、波以松分布、卜氏分配等），是一種統計與概率學裡常見到的離散概率分布，由法國數學家西莫恩·德尼·泊松（Siméon-Denis Poisson）在1838年時發表。
泊松分布的概率質量函数为：
泊松分布的参数λ是单位时间(或单位面积)内随机事件的平均发生率。
泊松分布适合于描述单位时间内随机事件发生的次数。如某一服务设施在一定时间内到达的人数，电话交换机接到呼叫的次数，汽车站台的候客人数，机器出现的故障数，自然灾害发生的次数等等。
服从泊松分布的随机变量，其数学期望与方差相等，同为参数λ： E(X)=V(X)=λ
}-
![M_X(t)=E[e^{tX}]=\sum_{x=0}^\infty e^{tX}\frac{e^{-\lambda}\lambda^x}{x!}=e^{-\lambda}\sum_{x=0}^\infty\frac{({e^t}\lambda)^x}{x!}=e^{-\lambda}e^{\lambda e^t}=e^{{\lambda}(e^x-1)}](/images/math/5/6/f/56faf3ce496d4e661368d673a75102d5.png)
