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Wolstenholme定理

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2个分类: 数论 | 来自中文维基百科

在數論上，Wolstenholme定理說明，對於大於或等於5的質數，有

${2p-1 \choose p-1} \equiv 1 \pmod{p^3}$
${ap \choose bp} \equiv {a \choose b} \pmod{p^3}$
$(p-1)!\left(1+{1 \over 2}+{1 \over 3}+...+{1 \over p-1}\right) \equiv 0 \pmod{p^2}$
$(p-1)!^2\left(1+{1 \over 2^2}+{1 \over 3^2}+...+{1 \over (p-1)^2}\right) \equiv 0 \pmod{p}$

以上四個等式是等價的。

只有少數質數符合 ${2p-1 \choose p-1} \equiv 1 \, \bmod \, p^4$ ，現時已知有兩個這樣的質數，16843 及 2124679 （OEIS:A088164）。這類質數稱為Wolstenholme質數，下一個這樣的質數如果存在，它大於10₉。

這定理是19世紀英國數學家Joseph Wolstenholme提出的。值得一提的是Wolstenholme是吳爾芙的父親的朋友，也是吳爾芙小說《燈塔行》中Augustus Carmichael的原形。

来自“http://wikilib.com/wiki/Wolstenholme%E5%AE%9A%E7%90%86”

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